曹杨二中2018-2019学年度第一学期高中三年级第二次周测数学试题
1、填空题。
1.已知集合
则
________.
2.计算:
__________.
3.函数
的反函数是___________.
4.已知
且
则
_________.
5.已知直线
的一个方向向量是
则的倾斜角的大小是_________.
6.在
中,各系数之和为___________.
7.从单词“ shadow”中任意选取4个不一样的字母排成一排,则其中含有“a”的排法数为____.
8.已知
若幂函数
为奇函数,且在
上递减，则
____________.
9.已知数列
满足
其中
是等差数列,且
则
________.
10.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米,当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为___________米.
11.已知
,则
的取值范围是_________.
12.已知函数
有唯一零点，则_________.
2、选择题。
13.“
”是“
”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.双曲线
的焦点到渐近线的距离为
A.
B.2 C.
D.1
15.若函数
在概念域的某个子区间上没有反函数,则的取值范围是
A.
B. C. D.
16.已知△ABC内接于单位圆,则长为
的三条线段
A.能构成一个三角形,其面积大于△ABC面积的一半
B.能构成一个三角形,其面积等于△ABC面积的一半
C.能构成一个三角形,其面积小于△ABC面积的一半
D.未必能构成三角形
3、解答卷
17.如图,在四棱锥
中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是棱形,且AB=2，∠BAD=60°.
求证:BD⊥平面PAC；
若PA=AB,求PA与平面PBD所成角的大小
18.不等式
在上恒成立,求实数
的取值范围；
当
时,解关于
的不等式.
19.某种出口商品的关税稅率
、市场价格与市场提供量
近似满足关系式，其中
均为常数，当关税税率为75%时,若市场价格为5千元,则市场提供量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场提供量为2万件。
试确定的值；
市场需要量与市场价格近似满足关系式
时，市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格低于4千元时,试确定关税税率的最大值。
20.已知等差数列的前项和为
满足
.
求数列的通项公式；
若
成等差数列,
成等比数列,求正整数
的值；
是不是存在
,使得
为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值；若没有,请说明理由。
21.大家概念在R上,且满足
的函数叫做“似周期函数”.
当时,某个“似周期函数”的分析式为
,求有满足需要的T；
当
时,某个“似周期函数”在
时的分析式为，求函数的分析式；
对于确定的且当时,,试研究“似周期函数”在区间上是不是可能为单调函数?若可能,求出的取值范围；若不可能,请说明理由。
